Add sheet3

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aufgaben/sheet3/task1/README.md

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+Aufgabe 3.1: Rule 90
+====================
+
+Zelluläre Automaten simulieren ein System von Zellen mit diskreten Werten in
+diskreten Zeitschritten, wobei sich der Zustand des Systems zum Zeitpunkt
+*n + 1* deterministisch aus dem Zustand zum Zeitpunkt *n* berechnen lässt.
+In den meisten Fällen hängt der Wert einer Zelle allein von seinem eigenen Wert
+und den Werten seiner Nachbarn zum vorherigen Zeitpunkt ab.
+
+["Rule 90"][1] ist ein eindimensionaler, zellulärer Automat, dessen Zellen
+boolesch sind, also nur zwei Werte annehmen können.
+Oft spricht man bei einer Zelle mit einer 0 von einer "toten Zelle", bei einer
+1 von einer "lebenden" Zelle.
+
+Diese Zellen können nun nach bestimmten Vorschriften in diskreten Zeitschritten
+simuliert werden. Der Wert einer Zelle zu dem Zeitschritt *n + 1* hängt von
+seinem Wert und der Wert seiner beiden direkten Nachbarn zum Zeitpunkt *n* ab.
+Sind z.B. zum Zeitpunkt *n* alle drei Zellen tot, wird die mittlere der Zellen
+zum Zeitpunkt *n + 1* ebenfalls tot bleiben.
+
+Die vollständigen Regeln lauten wie folgt:
+
+| Vorheriger Zeitschritt        | `111` | `110` | `101` | `100` | `011` | `010` | `001` | `000` |
+| ----------------------------- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- | ----- |
+| Neuer Wert für mittlere Zelle | `_0_` | `_1_` | `_0_` | `_1_` | `_1_` | `_0_` | `_1_` | `_0_` |
+
+Nun kann man die diskreten Zeitschritte zeilenweise anzeigen. Das sieht dann
+z.B. so aus (in diesem Beispiel ist der Automat 5 Zellen groß):
+
+```
+0 1 1 0 0
+1 1 1 1 0
+1 0 0 1 0
+0 1 1 0 0
+```
+
+Zu diesem Zeitpunkt sollte man sich fragen: Was ist mit den Randzellen?
+In dieser Aufgabe gehen wir davon aus, dass der Anfang und das Ende des Systems
+verbunden sind, d.h. der linke Nachbar der ersten Zelle ist die letzte Zelle
+und der rechte Nachbar der letzten Zelle ist die erste Zelle.
+
+---
+
+In dieser Aufgabe sollt ihr ein Programm schreiben, welches den Automaten
+"Rule 90" für Nutzereingaben simuliert. Diese Funktionalität soll in mehrere
+Funktionen aufgeteilt werden.
+
+
+### a) Eingabe einlesen
+
+Zunächst muss vom Nutzer die initiale Konfiguration des Automaten eingelesen
+werden.
+Dafür soll eine Funktion `read_input()` geschrieben werden, die teilweise
+bereits von uns bereitgestellt wurde.
+In dem schon existierenden Code wird lediglich ein String vom Nutzer
+eingelesen, der nur '0' und '1' enthält.
+Eure Aufgabe ist es, aus diesem String einen `Vec<bool>` zu erstellen, der für
+jede '0' im String einen `false`-Eintrag und für jede '1' einen `true`-Eintrag
+enthält (in der richtigen Reihenfolge).
+Dieser Vektor soll dann von der Funktion zurückgegeben werden.
+
+
+### b) Zeitschritt simulieren
+
+Nun sollt ihr eine Funktion `next_step()` schreiben, die aus der Konfiguration
+des Automaten zu einem Zeitpunkt den nächsten Zeitpunkt berechnen soll.
+Den Automaten zu einem Zeitpunkt stellen wir weiterhin einfach als ein
+Boolean-Array dar; es muss also kein neuer Typ erstellt werden.
+
+
+### c) Funktionen in `main()` benutzen
+
+Nun müssen beide Funktionen noch genutzt werden.
+In der `main()` Funktion wird eine initiale Konfiguration des Automaten
+eingelesen, welcher dann über z.B. 20 Zeitschritte simuliert werden soll.
+
+In jedem Zeitschritt soll der Zustand in einer Zeile auf dem Terminal
+ausgegeben werden. Die Ausgabe kann entweder in Form von 0en und 1en geschehen
+(wie oben im Beispiel) oder ihr könnt andere eindeutige Zeichen verwenden.
+Es würde sich z.B. anbieten, für tote Zellen zwei Leerzeichen und für lebende
+Zellen zwei U+2588 FULL BLOCK ('█') auszugeben:
+
+```
+  ████
+████████
+██    ██
+  ████
+```
+
+Wenn alles klappt, probiert mal die initiale Konfiguration
+`0000000000000001000000000000000` aus!
+
+
+[1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_90